Mi a konvolúciós művelet matematikai képlete 2D képen?
A konvolúciós művelet alapvető folyamat a konvolúciós neurális hálózatok (CNN-ek) területén, különösen a képfelismerés területén. Ez a művelet kulcsfontosságú a funkciók kinyerésében a képekből, lehetővé téve a mély tanulási modellek számára a vizuális adatok megértését és értelmezését. A 2D-s képen a konvolúciós művelet matematikai megfogalmazása elengedhetetlen annak megértéséhez, hogy a CNN-ek hogyan dolgozzák fel és elemzik a képeket.
Matematikailag egy 2D kép konvolúciós művelete a következőképpen fejezhető ki:
[ (I * K)(x, y) = összeg_{i=-m}^{m} összeg_{j=-n}^{n} I(x+i, y+j) cdot K(i, j) ) ]Ahol:
– ( I ) a bemeneti képet jelöli.
– ( K ) a kernelt vagy a szűrőt jelöli.
– ( (x, y) ) a kimeneti pixel koordinátái.
– ( m ) és ( n ) a kernel félszélessége, illetve félmagassága.
Ebben az egyenletben a kernel (K) átcsúszik a bemeneti képen (I), elemenkénti szorzást végez, és az eredményeket összegzi, hogy egyetlen kimeneti pixel értéket kapjon. Ez a folyamat megismétlődik a kimeneti jellemzőtérkép minden képpontjánál, ami egy olyan átalakított képet eredményez, amely kiemeli a kernel értékei alapján meghatározott jellemzőket.
A konvolúciós művelet jobban megérthető egy lépésről lépésre bemutatott példán keresztül. Vegyünk egy egyszerű 3×3-as kernelt (K) és egy 5×5-ös bemeneti képet (I):
[ K = kezdés{bmátrix}1 és 0 és -1 \
1 és 0 és -1 \
1 és 0 és -1
vége{bmátrix} ] [ I = kezdet{bmátrix}
1 és 2 és 3 és 4 és 5 \
6 és 7 és 8 és 9 és 10 \
11 és 12 és 13 és 14 és 15 \
16 és 17 és 18 és 19 és 20 \
21-én és 22-én, 23-án és 24-én és 25-én
vége{bmátrix} ]
A konvolúció kiszámításához elhelyezzük a kernel közepét a bemeneti kép minden pixeléhez, és a következő lépéseket hajtjuk végre:
1. Helyezze el a kernelt: Helyezze a kernel közepét a kép bal felső sarkába.
2. Elemi szorzás: A kernel minden elemét megszorozzuk a kép megfelelő elemével.
3. Összegzés: Összegezi az elemenkénti szorzás eredményeit.
4. Mozgassa a kernelt: Állítsa a kernelt a következő pozícióba, és ismételje meg a 2-3.
Az első pozícióhoz (bal felső sarok) a számítás a következő:
[ kezdődik{igazított}(I * K)(1, 1) &= (1 cdot 1) + (2 cdot 0) + (3 cdot -1) \
&quad + (6 cdot 1) + (7 cdot 0) + (8 cdot -1) \
&quad + (11 cdot 1) + (12 cdot 0) + (13 cdot -1) \
&= 1 + 0 – 3 + 6 + 0 – 8 + 11 + 0 – 13 \
&= -6
vége{igazított} ]
Ez az eredmény, -6, a kimeneti jellemzőleképezés értéke az (1, 1) pozícióban. Ennek a folyamatnak a megismétlése a kernel minden pozíciójára a bemeneti kép felett, létrehozza a teljes kimeneti jellemzőtérképet.
A konvolúciós művelethez általában olyan további fogalmak társulnak, mint a párnázás és a lépés:
- Bélés: További pixelek hozzáadása a bemeneti kép szegélyéhez, gyakran nullákkal (nulla-kitöltés), a kimeneti jellemzőtérkép térbeli méreteinek szabályozásához. A kitöltés biztosítja, hogy a kimeneti jellemzőtérkép mérete megegyezzen a bemeneti képével, megőrizve a térinformációkat.
- Lépés: Az a lépésméret, amellyel a kernel mozog a bemeneti képen. Az 1-es lépés azt jelenti, hogy a kernel egyszerre egy pixelt mozgat, míg a 2-es lépés azt jelenti, hogy a kernel egyszerre két pixelt mozgat. A lépés a kimeneti jellemzőtérkép térbeli méreteit befolyásolja, a nagyobb lépések pedig kisebb kimeneti dimenziókat eredményeznek.
A konvolúciós művelet kimeneti méretei a következő képlettel számíthatók ki:
[ szöveg{Kimeneti szélesség} = baloldali padló töredéke{szöveg{Bemeneti szélesség} – szöveg{Kernel szélessége} + 2 cdot szöveg{Padding}}{text{Stride}} rightrfloor + 1 ] [ text{Output Height} = leftlfloor frac{text {Input Height} – szöveg{Kernelmagasság} + 2 cdot szöveg{Padding}}{text{Stride}} rightrfloor + 1 ]Ezek a képletek biztosítják, hogy a kimeneti jellemzőtérkép térbeli méretei helyesen legyenek meghatározva a bemeneti kép méretei, a kernelméret, a kitöltés és a lépések alapján.
A konvolúciós neurális hálózatok kontextusában több konvolúciós réteget raknak egymásra, mindegyik saját tanulható kernelkészlettel. Ezek a rétegek fokozatosan kivonják a magasabb szintű jellemzőket a bemeneti képből, lehetővé téve a hálózat számára, hogy felismerje az összetett mintákat és objektumokat. Az egyes rétegekben található kerneleket a betanítási folyamat során visszaszaporítással tanuljuk meg, optimalizálva a hálózat teljesítményét az adott feladaton.
A konvolúciós rétegeket gyakran aktiváló függvények követik, mint például a ReLU (Recified Linear Unit), amelyek nemlinearitást visznek be a modellbe. Ez a nemlinearitás lehetővé teszi a hálózat számára, hogy bonyolultabb reprezentációkat tanuljon meg. Ezenkívül az összevonási rétegeket, például a maximális összevonást vagy az átlagos összevonást használják a jellemzőtérképek térbeli méreteinek csökkentésére, így a modell számítási szempontból hatékonyabb és kevésbé hajlamos a túlillesztésre.
A képfelismerő konvolúciós neurális hálózat gyakorlati példája a híres LeNet-5 architektúra, amelyet kézzel írt számjegyek felismerésére terveztek. A LeNet-5 több konvolúciós és pooling rétegből áll, amelyeket teljesen összekapcsolt rétegek követnek. A konvolúciós rétegek vonják ki a jellemzőket a bemeneti képekből, míg a teljesen összekapcsolt rétegek végzik el a végső osztályozást.
A konvolúciós művelet bemutatásához a LeNet-5 kontextusában vegyük figyelembe az első konvolúciós réteget, amely 32×32-es bemeneti képet vesz fel, és hat 5×5-ös kernelt alkalmaz 1-es lépéssel, kitöltés nélkül. A kimeneti jellemzőtérképek mérete 28×28, a következőképpen számítva:
[szöveg{Kimeneti szélesség} = baloldali padló tört{32 – 5 + 2 cdot 0}{1} jobb padló + 1 = 28 ] [ szöveg{Kimeneti magasság} = bal emeleti frac{32 – 5 + 2 cdot 0}{1} jobb padló + 1 = 28 ]Mind a hat kernel külön 28×28-as jellemzőtérképet készít, amely a bemeneti kép különböző aspektusait rögzíti. Ezek a jellemzőtérképek ezután egy ReLU aktiválási funkción és egy 2×2-es max. pooling rétegen haladnak át 2-es lépéssel, ami 14×14-es tereptérképet eredményez.
A LeNet-5 következő rétegei továbbra is alkalmazzák a konvolúciós és pooling műveleteket, fokozatosan csökkentve a térbeli méreteket, miközben növelik a jellemzőtérképek mélységét. A végső, teljesen összekapcsolt rétegek a kinyert jellemzők alapján végzik el az osztályozást, kiadva az előre jelzett számjegyosztályt.
A konvolúciós művelet a konvolúciós neurális hálózatok sarokköve, amely lehetővé teszi a képekből értelmes jellemzők kinyerését. A konvolúciós művelet matematikai megfogalmazása magában foglalja a kernelt a bemeneti képre csúsztatva, elemenkénti szorzást és az eredmények összegzését. Az olyan további fogalmak, mint a párnázás és a lépés, fontos szerepet játszanak a kimeneti jellemzőtérkép térbeli méreteinek szabályozásában. A konvolúciós rétegek az aktiválási funkciókkal és az összevonó rétegekkel kombinálva olyan hatékony képfelismerő modellek építőköveit alkotják, mint a LeNet-5, amelyek képesek felismerni a vizuális adatokban lévő összetett mintákat és objektumokat.
További friss kérdések és válaszok ezzel kapcsolatban Fejlett számítógépes látás:
- Mi a képlete egy aktiváló függvénynek, mint például a Rectified Linear Unit, amely nemlinearitást visz be a modellbe?
- Mi a veszteségfüggvény matematikai képlete konvolúciós neurális hálózatokban?
- Mi a max pooling egyenlete?
- Melyek az előnyei és kihívásai a 3D konvolúciók cselekvésfelismerésre való használatának videókban, és hogyan járul hozzá a Kinetics adatkészlet ehhez a kutatási területhez?
- Az optikai áramlásbecsléssel összefüggésben hogyan használ a FlowNet egy kódoló-dekódoló architektúrát a képpárok feldolgozására, és milyen szerepet játszik a Flying Chairs adatkészlet a modell betanításában?
- Hogyan használja ki az U-NET architektúra a kapcsolatok kihagyását a szemantikai szegmentálási kimenetek pontosságának és részletességének javítása érdekében, és miért fontosak ezek a kapcsolatok a visszaterjesztéshez?
- Melyek a legfontosabb különbségek a kétfokozatú detektorok, például a Faster R-CNN és az egyfokozatú detektorok, mint a RetinaNet között a betanítási hatékonyság és a nem megkülönböztethető komponensek kezelése szempontjából?
- Hogyan javítja az Intersection over Union (IoU) koncepciója az objektumészlelési modellek értékelését a kvadratikus veszteség használatához képest?
- Hogyan segítik elő a ResNet architektúrákban a maradék kapcsolatok a nagyon mély neurális hálózatok képzését, és milyen hatással volt ez a képfelismerő modellek teljesítményére?
- Melyek voltak az AlexNet által 2012-ben bevezetett főbb újítások, amelyek jelentősen előremozdították a konvolúciós neurális hálózatok és a képfelismerés területén?
További kérdések és válaszok a Speciális számítógépes látás részben