Hogyan optimalizálja a Rotosolve algoritmus a paramétereket ( θ ) a VQE-ben, és melyek az optimalizálási folyamat legfontosabb lépései?

A Rotosolve algoritmus egy speciális optimalizálási technika, amelyet a paraméterek optimalizálására terveztek $θ$ a Variational Quantum Eigensolver (VQE) keretrendszerben. A VQE egy hibrid kvantum-klasszikus algoritmus, amelynek célja egy kvantumrendszer alapállapot-energiájának megtalálása. Ezt úgy teszi, hogy egy kvantumállapotot klasszikus paraméterkészlettel paraméterez $θ$ és klasszikus optimalizálót használunk a rendszer Hamilton-féle várható értékének minimalizálására. A Rotosolve algoritmus kifejezetten ezen paraméterek optimalizálását célozza meg hatékonyabban, mint a hagyományos módszerek.

A Rotosolve optimalizálás legfontosabb lépései

1. Kezdeti paraméterezés:
Az elején a paraméterek $θ$ inicializálva vannak. Ezek a paraméterek határozzák meg a kvantumállapotot $|ψ(θ)⟩$ amelyet a Hamilton alapállapotának közelítésére használnak majd $H$ . A kezdeti paraméterek kiválasztása lehet véletlenszerű vagy valamilyen heurisztika alapján.

2. Az objektív függvény bontása:
A VQE célfüggvénye jellemzően a Hamilton-féle elvárási értéke:

$E(θ) = ⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩$

A Rotosolve algoritmus kihasználja azt a tényt, hogy a célfüggvény gyakran felbontható szinuszos függvények összegére minden paraméter tekintetében. Ez különösen akkor hatásos, ha az ansatz (próbahullámfüggvény) a Bloch-gömb körüli forgásokból áll.

3. Egyparaméteres optimalizálás:
A Rotosolve alapötlete az, hogy egyszerre csak egy paramétert optimalizáljon, miközben a többit fixen tartja. Egy adott paraméterhez $θ_i$ , a célfüggvény a következőképpen fejezhető ki:

$E(θ) = A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C$

ahol $A$ , $B$ és $C$ olyan együtthatók, amelyek a többi rögzített paramétertől és a Hamilton-tól függenek.

4. Az optimális szög megtalálása:
Adott a célfüggvény szinuszos alakja tekintetében $θ_i$ , az optimális érték $θ_i$ analitikusan megtalálható. A függvény minimuma $A \cos(θ_i) + B \sin(θ_i) + C$ történik:

$θ_i^{\text{opt}} = \arctan2(B, A)$

Itt, $\arctan2$ a két argumentumú arctangens függvény, amely figyelembe veszi mindkettő előjeleit $A$ és a $B$ a szög helyes kvadránsának meghatározásához.

5. Iteratív frissítés:
Miután megtalálta az optimális értéket $θ_i$ , a paraméter frissül, és a folyamat megismétlődik a következő paraméterrel. Ez az iteratív folyamat a konvergencia eléréséig folytatódik, vagyis a paraméterek változása elhanyagolható változást eredményez a célfüggvényben.

Példa

Vegyünk egy egyszerű VQE beállítást két qubit rendszerrel és Hamilton rendszerrel $H = Z_1 Z_2 + X_1$ . Az ansatz paraméterezett forgássorozat lehet, például:

$|ψ(θ)⟩ = R_y(θ_1) ⊗ R_y(θ_2) |00⟩$

ahol $R_y(θ)$ az Y tengely körüli szög szerinti elforgatás $θ$ .

1. Inicializálás:
Inicializáljuk $θ_1 = 0$ és a $θ_2 = 0$ .

2. bomlás:
Az elvárt érték $⟨ψ(θ)| H |ψ(θ)⟩$ minden paraméter tekintetében szinuszos függvényekre bontható.

3. Optimalizálja $θ_1$ :
Rögzít $θ_2 = 0$ és optimalizálni $θ_1$ . A várható érték a következőképpen írható fel:

$E(θ_1, 0) = A_1 \cos(θ_1) + B_1 \sin(θ_1) + C_1$

Számít $A_1$ , $B_1$ és $C_1$ a kvantumállapot és a Hamilton-féle alapján. megtalálja $θ_1^{\text{opt}} = \arctan2(B_1, A_1)$ .

4. Frissítések $θ_1$ :
Frissítések $θ_1$ nak nek $θ_1^{\text{opt}}$ .

5. Optimalizálja $θ_2$ :
Rögzít $θ_1 = θ_1^{\text{opt}}$ és optimalizálni $θ_2$ . A várható érték a következőképpen írható fel:

$E(θ_1^{\text{opt}}, θ_2) = A_2 \cos(θ_2) + B_2 \sin(θ_2) + C_2$

Számít $A_2$ , $B_2$ és $C_2$ a frissített paraméterek és Hamilton alapján. megtalálja $θ_2^{\text{opt}} = \arctan2(B_2, A_2)$ .

6. Frissítések $θ_2$ :
Frissítések $θ_2$ nak nek $θ_2^{\text{opt}}$ .

7. Hajtogat:
Ismételje meg a folyamatot $θ_1$ és a $θ_2$ amíg a paraméterek a célfüggvényt minimalizáló értékekhez nem konvergálnak.

A Rotosolve előnyei

- Analitikai optimalizálás: A Rotosolve algoritmus kihasználja a célfüggvény szinuszos jellegét az egyes paraméterek tekintetében, lehetővé téve az analitikus megoldásokat, ahelyett, hogy kizárólag numerikus módszerekre hagyatkozna.
- Hatékonyság: Egyszerre egy paraméter optimalizálásával a Rotosolve hatékonyabb lehet, mint a gradiens alapú módszerek, különösen nagy dimenziójú paraméterterekben.
- Konvergencia: Az algoritmus gyakran gyorsabban konvergál a minimális energiaállapothoz a paraméteroptimalizálás célzott megközelítése miatt.

Megvalósítás a TensorFlow Quantumban

A TensorFlow Quantum (TFQ) keretet biztosít a kvantumszámítás és a gépi tanulás integrálásához a TensorFlow segítségével. A Rotosolve algoritmus TFQ-ban való megvalósítása a következő lépéseket tartalmazza:

1. Határozza meg a kvantumáramkört:
Használja a TFQ-t a paraméterezett kvantumáramkör (ansatz) meghatározásához. Például:

python
   import tensorflow as tf
   import tensorflow_quantum as tfq
   import cirq

   qubits = [cirq.GridQubit(0, 0), cirq.GridQubit(0, 1)]
   circuit = cirq.Circuit()
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ1')).on(qubits[0]))
   circuit.append(cirq.ry(tfq.util.create_symbol('θ2')).on(qubits[1]))

2. Határozza meg a Hamiltoni-t:
Határozza meg a kvantumrendszer Hamilton-rendszerét! Például:

python
   hamiltonian = cirq.Z(qubits[0]) * cirq.Z(qubits[1]) + cirq.X(qubits[0])

3. Hozza létre az elvárás réteget:
Hozzon létre egy réteget a Hamilton-féle várható értékének kiszámításához.

python
   expectation_layer = tfq.layers.Expectation()

4. Határozza meg az objektív függvényt:
Határozza meg a célfüggvényt a várható érték alapján!

python
   def objective_function(θ):
       return expectation_layer(circuit, symbol_names=['θ1', 'θ2'], symbol_values=θ, operators=hamiltonian)

5. Valósítsa meg a Rotosolve algoritmust:
A paraméterek optimalizálásához hajtsa végre a Rotosolve algoritmust $θ$ .

Összegzés

A Rotosolve algoritmus hatékony módszert biztosít a Variational Quantum Eigensolver keretrendszer paramétereinek optimalizálására. A célfüggvény szinuszos jellegének kihasználásával az egyes paraméterek tekintetében a Rotosolve hatékony és gyakran gyorsabb konvergenciát ér el a hagyományos optimalizálási módszerekhez képest. A TensorFlow Quantumban való megvalósítása a kvantumszámítás és a gépi tanulás integrálását példázza, megnyitva az utat a fejlettebb kvantumalgoritmusok és alkalmazások előtt.

További friss kérdések és válaszok ezzel kapcsolatban EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learning:

További kérdések és válaszok az EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learningben

További kérdések és válaszok:

Címkék: Mesterséges intelligencia , Optimalizálás, Quantum Computing, Rotosolve, TensorFlow Quantum, VQE

EITCA Akadémia

Hogyan optimalizálja a Rotosolve algoritmus a paramétereket ( θ ) a VQE-ben, és melyek az optimalizálási folyamat legfontosabb lépései?

A Rotosolve optimalizálás legfontosabb lépései

Példa

A Rotosolve előnyei

Megvalósítás a TensorFlow Quantumban

Összegzés

További friss kérdések és válaszok ezzel kapcsolatban EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learning:

További kérdések és válaszok:

Az EITCA Akadémia az európai IT tanúsítási keretrendszer része

Jogosultság az EITCA Academy 90% -os EITCI DSJC támogatási támogatására

EITCA Akadémia

BEJELENTKEZÉS A FIÓKBA

FELEJTETT JELSZAVÁT?

HOZZON LÉTRE EGY FIÓKOT

Hogyan optimalizálja a Rotosolve algoritmus a paramétereket ( θ ) a VQE-ben, és melyek az optimalizálási folyamat legfontosabb lépései?

A Rotosolve optimalizálás legfontosabb lépései

Példa

A Rotosolve előnyei

Megvalósítás a TensorFlow Quantumban

Összegzés

További friss kérdések és válaszok ezzel kapcsolatban EITC/AI/TFQML TensorFlow Quantum Machine Learning:

További kérdések és válaszok:

Jogosultság az EITCA Academy 90% -os EITCI DSJC támogatási támogatására