A kontextusmentes nyelv egy olyan formális nyelv, amely kontextusmentes nyelvtan segítségével írható le. A számítási komplexitáselmélet területén a kontextusmentes nyelvek fontos szerepet játszanak a problémák összetettségének és a számítási korlátok megértésében. A kontextusmentes nyelv fogalmának teljes megértéséhez elengedhetetlen annak definíciójának és a kontextusmentes nyelvtan összetevőinek feltárása.
A környezetfüggetlen nyelv olyan karakterláncok halmaza, amelyeket egy környezetfüggetlen nyelvtan generálhat. A környezetfüggetlen nyelvtan négy összetevőből áll: nem terminális szimbólumok halmazából, terminálszimbólumok halmazából, előállítási szabályok halmazából és kezdőszimbólumból.
A nem terminális szimbólumok absztrakt entitásokat képviselnek, amelyek tovább bővíthetők vagy helyettesíthetők más szimbólumokkal. Ezeket a szimbólumokat általában nagybetűk jelölik. Például az aritmetikai kifejezések környezetfüggetlen nyelvtanában lehetnek nem terminális szimbólumok, mint például az E (kifejezést jelöl), T (kifejezést jelöl) és F (egy tényezőt).
A terminális szimbólumok viszont a nyelv elemi egységei. Ezeket a szimbólumokat nem lehet tovább bővíteni, és általában kisbetűkkel vagy más karakterekkel ábrázolják. Az aritmetikai kifejezésekkel összefüggésben a terminálszimbólumok tartalmazhatnak számokat (pl. 0, 1, 2) és aritmetikai operátorokat (pl. +, -, *, /).
A gyártási szabályok meghatározzák, hogy a nem terminális szimbólumok hogyan bővíthetők vagy helyettesíthetők más szimbólumokkal. Minden egyes előállítási szabály egy nem terminális szimbólumból áll a bal oldalon, és egy szimbólumsorozatból (nem terminális és terminális) a jobb oldalon. Ezek a szabályok meghatározzák azokat a lehetséges átalakításokat vagy levezetéseket, amelyek alkalmazhatók érvényes karakterláncok generálására a nyelvben. Például egy kontextus nélküli aritmetikai kifejezések nyelvtanában előfordulhatnak olyan előállítási szabályok, mint az E -> E + T (jelzi, hogy egy kifejezés kibővíthető egy kifejezés hozzáadásával) vagy T -> F (jelzi, hogy egy kifejezést faktorral helyettesítve).
A kezdőszimbólum azt a kezdeti, nem terminális szimbólumot jelöli, amelytől az érvényes karakterláncok generálása kezdődik. Általában S-vel jelölik. Az aritmetikai kifejezéseknél a kezdőszimbólum lehet E, ami azt jelzi, hogy az érvényes kifejezések generálása egy kifejezésből indul ki.
A kontextusmentes nyelv fogalmának és összetevőinek szemléltetéséhez vegyünk egy egyszerű kontextusmentes nyelvtant egy olyan nyelvhez, amely kiegyensúlyozott zárójeleket generál. A nyelvtan a következő összetevőkből áll:
Nem terminális szimbólumok: S (kezdő szimbólum)
Terminál szimbólumok: (, )
Gyártási szabályok: S -> (S) | SS | ε (ahol ε az üres karakterláncot jelöli)
Ebben a nyelvtanban a nem terminális S szimbólum kiegyensúlyozott zárójelek sorozatát jelöli. A termelési szabályok előírják, hogy S kibővíthető egy másik S zárójelek közé ((S)), két S összefűzésével (SS) vagy üres karakterlánc generálásával (ε).
Ezzel a nyelvtannal érvényes karakterláncokat állíthatunk elő a kiegyensúlyozott zárójelek nyelvén. Például az S kezdőszimbólumtól kezdve alkalmazhatjuk a termelési szabályokat a karakterlánc ((())). Ez a karakterlánc kiegyensúlyozott zárójelek sorozatát képviseli.
A környezetfüggetlen nyelv olyan karakterláncok halmaza, amelyeket egy környezetfüggetlen nyelvtan generálhat. A környezetfüggetlen nyelvtan összetevői közé tartoznak a nem terminális szimbólumok, a terminálszimbólumok, a termelési szabályok és a kezdőszimbólum. A nem terminális szimbólumok absztrakt entitásokat képviselnek, amelyek bővíthetők vagy helyettesíthetők, míg a terminális szimbólumok a nyelv elemi egységei. Az előállítási szabályok meghatározzák a lehetséges átalakításokat vagy származtatásokat, a start szimbólum pedig az érvényes karakterláncok generálásához szükséges kezdeti nem terminális szimbólumot jelenti.
További friss kérdések és válaszok ezzel kapcsolatban Környezetérzékeny nyelvek:
- Mit jelent az, hogy az egyik nyelv erősebb, mint a másik?
- A Chomsky-féle nyelvtani normálforma mindig eldönthető?
- Vannak jelenlegi módszerek a 0-ás típus felismerésére? Elvárjuk-e a kvantumszámítógépektől, hogy ez megvalósítható legyen?
- A D nyelv példájában miért nem érvényes a pumpálási tulajdonság az S = 0^P 1^P 0^P 1^P karakterláncra?
- Milyen két esetet kell figyelembe venni egy karakterlánc felosztásánál a pumpálási lemma alkalmazásához?
- A B nyelv példájában miért nem érvényes a pumpálási tulajdonság az a^Pb^Pc^P karakterláncra?
- Milyen feltételeknek kell teljesülniük ahhoz, hogy a szivattyúzási tulajdonság fennmaradjon?
- Hogyan használható a Pumping Lemma for CFL-ekhez annak bizonyítására, hogy egy nyelv nem környezetfüggetlen?
- Milyen feltételeknek kell teljesülniük ahhoz, hogy egy nyelvet kontextusmentesnek tekintsünk a kontextusmentes nyelvekre vonatkozó pumpáló lemma szerint?
- Magyarázza el a rekurzió fogalmát a kontextusmentes nyelvtanokkal összefüggésben, és hogyan teszi lehetővé hosszú karakterláncok generálását.
További kérdések és válaszok a Környezetérzékeny nyelvek részben