Hány dimenziónak van 3 qubites tere?
A kvantuminformáció területén a qubitek fogalma kulcsfontosságú szerepet játszik a kvantumszámításban és a kvantuminformációk feldolgozásában. A qubitek a kvantuminformáció alapvető egységei, hasonlóan a klasszikus számítástechnikában használt klasszikus bitekhez. A qubit létezhet állapotok szuperpozíciójában, lehetővé téve az összetett információk megjelenítését, és lehetővé téve a klasszikus képességeket meghaladó kvantumműveleteket.
Az a kérdés, hogy hány dimenziója van a 3 qubites rendszernek, a három qubitből álló rendszer kvantumállapotterére vonatkozik (a Hadamard-tér). A jobb megértéshez figyelembe kell vennünk a több qubit kvantumállapotait leíró matematikai keretet. A kvantummechanikában egyetlen qubit állapota bázisállapotok lineáris kombinációjaként ábrázolható, amelyeket általában |0⟩ és |1⟩-ként jelölnek. Ezek az alapállapotok egy kétdimenziós komplex vektorteret alkotnak, amelyet Bloch-gömbként ismerünk. Ez egy kétdimenziós, lineáris Hadamard tér. A Hadamard-teret (a kvantumrendszerek állapottere) azonban a komplex testre definiáljuk, azaz a lineáris kombinációk összetett együtthatókkal rendelkeznek. Minden komplex együttható felbontható valós és imaginárius részre, azaz két valós együtthatóra, az egyiket meg kell szorozni az i képzeletbeli számmal. Ez megduplázza egy Hadamard-tér dimenzióinak számát (például a qubiteknél 2 összetett, de 4 valós dimenziónk van). Ezenkívül figyelembe kell venni a Hadamard tér normalizálási feltételét. Ez a feltétel azt állítja, hogy az együtthatók négyzetei a modulus összege 1. Ez a valós értékek egyetlen egyenlete, amely egy valós szabadságfokot emel ki, így a qubit tér állapota 3 valós dimenzióval rendelkezik, igazolva a Bloch-gömb reprezentációját (ami egy gömbnek felel meg). referenciakeret) valós 3 dimenziós térben.
Ha több qubitből álló rendszert tekintünk, az állapottér exponenciálisan növekszik a qubitek számával. Egy n qubitből álló rendszer esetén az állapottér 2^n-dimenziós (de összetett tér marad, valós dimenziókat tekintve a számot meg kell duplázni). Három qubit esetén az állapottér 2^3 = 8-dimenziós (komplex dimenziókban, vagy 16-dimenziós valós méretekben). Azonban ismét fontos emlékeztetni arra, hogy a kvantumrendszer állapottere a normalizálási feltétel miatt megszorításoknak van kitéve, ami megköveteli, hogy a valószínűségi amplitúdók négyzetes nagyságának összege eggyel egyenlő legyen (ami egy valós dimenziót csökkent, vagyis a A három qubit rendszer valós térállapota valójában 15 valós dimenzióval rendelkezik).
Egy három qubites rendszerrel összefüggésben az állapotteret egy 8 bázisállapotból álló bázishalmaz fedi le (vagy más szóval a három qubit rendszer állapota ennek a 8 bázisállapotnak a lineáris kombinációja 8 összetett együtthatóval). . Minden alapállapot a három qubit bináris értékeinek egyedi kombinációjának felel meg. Például egy három qubites rendszer alapállapotai |000⟩, |001⟩, |010⟩, |011⟩, |100⟩, |101⟩, |110⟩ és |111⟩. Ezek az alapállapotok teljes ortonormális alapot képeznek a három qubit rendszer 8 dimenziós állapotteréhez.
A kvantumállapottér dimenziója fontos a kvantuminformáció-feldolgozásban, mivel ez határozza meg a rendszeren végrehajtható kvantumműveletek összetettségét és gazdagságát. A magasabb dimenziós állapotterek bonyolultabb kvantumállapotok megjelenítését teszik lehetővé, és megkönnyítik a fejlett kvantumalgoritmusok és protokollok megvalósítását.
A 3 qubitből álló rendszer egy 8 dimenziós állapottérnek (összetett Hadamard térnek) felel meg, ahol minden dimenzióhoz egy külön kvantumállapot tartozik, amelyet az egyes qubitek bináris értékei határoznak meg. A kvantumállapotterek dimenziójának megértése elengedhetetlen a kvantumszámítás és a kvantuminformáció-feldolgozás teljes potenciáljának kiaknázásához.
További friss kérdések és válaszok ezzel kapcsolatban EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals:
- A kvantumállapotok amplitúdói mindig valós számok?
- Hogyan működik a kvantumnegációs kapu (kvantum NOT vagy Pauli-X kapu)?
- Miért önvisszafordítható a Hadamard-kapu?
- Ha megméri a Bell állapot 1. qubitjét egy bizonyos bázisban, majd megméri a 2. qubitet egy bizonyos théta szöggel elforgatott bázisban, akkor annak a valószínűsége, hogy a megfelelő vektorra vetítést kap, egyenlő a théta szinuszának négyzetével?
- Hány bit klasszikus információra lenne szükség egy tetszőleges qubit szuperpozíció állapotának leírásához?
- Egy qubit mérése tönkreteszi a kvantum-szuperpozícióját?
- Lehet-e a kvantumkapuknak több bemenete, mint kimenete, hasonlóan a klasszikus kapuknak?
- A kvantumkapuk univerzális családjába tartozik a CNOT és a Hadamard kapu?
- Mi az a kétrés kísérlet?
- A polarizáló szűrő forgatása egyenértékű-e a fotonpolarizáció mérési alapjának megváltoztatásával?
További kérdések és válaszok az EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals című kiadványban