Az EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals a kvantuminformáció és a kvantumszámítás elméleti és gyakorlati vonatkozásaival foglalkozó európai informatikai tanúsítási program, amely a kvantumfizika törvényein alapul, nem pedig a klasszikus fizika, és minőségi előnyöket kínál a klasszikus társaikkal szemben.
Az EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals tananyaga tartalmazza a kvantummechanika bevezetését (beleértve a kettős rés kísérlet és az anyaghullám-interferencia figyelembevételét), a kvantuminformációk (qubitek és geometriai ábrázolásuk), a fénypolarizáció, a bizonytalansági elv, a kvantum megismerését. összefonódás, EPR-paradoxon, Bell-egyenlőtlenség megsértése, a lokális realizmus feladása, kvantuminformációk feldolgozása (beleértve az unitárius transzformációt, az egy- és két-kbites kapukat), klónozás nélküli tétel, kvantumteleportáció, kvantummérés, kvantumszámítás (beleértve a multi-bevezetést -qubit rendszerek, univerzális kapucsalád, a számítások megfordíthatósága), kvantum algoritmusok (beleértve a Quantum Fourier transzformációt, Simon algoritmust, kiterjesztett Churh-Turing tézist, Shor'q kvantumfaktoring algoritmust, Grover kvantumkereső algoritmusát), kvantum megfigyelhető, kvantum megfigyelhető qubits implementációk, kvantumkomplexitás elmélet, adiabatikus kvantumszámítás ion, BQP, bevezetés a pörgésbe, a következő struktúrán belül, amely átfogó videodidaktikai tartalmat foglal magában, amely referenciaként szolgál ehhez az EITC-tanúsítványhoz.
A kvantuminformáció egy kvantumrendszer állapotára vonatkozó információ. Ez a kvantuminformáció-elmélet tanulmányozásának alapeleme, és kvantuminformáció-feldolgozási technikákkal manipulálható. A kvantuminformáció mind a Von Neumann-entrópia technikai definíciójára, mind az általános számítási kifejezésre vonatkozik.
A kvantuminformáció és számítástechnika egy interdiszciplináris terület, amely többek között a kvantummechanikát, a számítástechnikát, az információelméletet, a filozófiát és a kriptográfiát foglalja magában. Tanulmánya olyan tudományágakra is vonatkozik, mint a kognitív tudomány, a pszichológia és az idegtudomány. Fő célja az információ kinyerése az anyagból mikroszkopikus léptékben. A megfigyelés a tudományban a valóság alapvető megkülönböztető kritériuma, és az információszerzés egyik legfontosabb módja. Ezért mérésre van szükség a megfigyelés számszerűsítéséhez, ami döntő fontosságú a tudományos módszer szempontjából. A kvantummechanikában a bizonytalansági elv miatt a nem ingázó megfigyelések nem mérhetők egyszerre pontosan, mivel az egyik bázis sajátállapota nem a másik bázis sajátállapota. Mivel mindkét változó egyidejűleg nem jól definiált, a kvantumállapot soha nem tartalmazhat végleges információt mindkét változóról. A mérésnek ezen alapvető tulajdonsága miatt a kvantummechanikában ez az elmélet általában nem determinisztikusnak mondható, ellentétben a klasszikus mechanikával, amely teljesen determinisztikus. A kvantumállapotok indeterminizmusa a kvantumrendszerek állapotaként meghatározott információkat jellemzi. Matematikai értelemben ezek az állapotok a klasszikus rendszerek állapotainak szuperpozícióiban (lineáris kombinációiban) vannak.
Mivel az információ mindig egy fizikai rendszer állapotába van kódolva, önmagában is fizikai. Míg a kvantummechanika az anyag tulajdonságainak mikroszkópos szintű vizsgálatával foglalkozik, addig a kvantuminformatika e tulajdonságokból információ kinyerésére összpontosít, a kvantumszámítás pedig a kvantuminformációkat manipulálja és feldolgozza – logikai műveleteket hajt végre – kvantuminformáció-feldolgozási technikák segítségével.
A kvantuminformáció a klasszikus információhoz hasonlóan számítógépekkel feldolgozható, egyik helyről a másikra továbbítható, algoritmusokkal manipulálható, számítástechnikával és matematikával elemezhető. Csakúgy, mint a klasszikus információ alapegysége a bit, a kvantuminformáció qubitekkel foglalkozik, amelyek 0 és 1 szuperpozíciójában létezhetnek (egyidejűleg valamennyire igaz és hamis). A kvantuminformáció létezhet úgynevezett összefonódott állapotokban is, amelyek pusztán nem klasszikus, nem lokális korrelációkat mutatnak meg méréseik során, lehetővé téve az olyan alkalmazásokat, mint a kvantumteleportáció. Az összefonódás mértéke a Von Neumann entrópia segítségével mérhető, amely egyben a kvantuminformáció mértéke is. Az utóbbi időben a kvantumszámítás területe nagyon aktív kutatási területté vált a modern számítástechnika, kommunikáció és kriptográfia megzavarásának lehetősége miatt.
A kvantuminformáció története a 20. század fordulóján kezdődött, amikor a klasszikus fizikát kvantumfizikává változtatták. A klasszikus fizika elméletei olyan abszurdumokat jósoltak meg, mint az ultraibolya katasztrófa, vagy az elektronok magba spirálozása. Először ezeket a problémákat ecsetelték azáltal, hogy ad hoc hipotézist adtak a klasszikus fizikához. Hamarosan nyilvánvalóvá vált, hogy új elméletet kell alkotni, hogy megértsük ezeket az abszurditásokat, és megszületett a kvantummechanika elmélete.
A kvantummechanikát Schrödinger fogalmazta meg hullámmechanikával, Heisenberg pedig mátrixmechanikával. Ezeknek a módszereknek az egyenértékűsége később bebizonyosodott. Kifejezéseik a mikroszkopikus rendszerek dinamikáját írták le, de a mérési folyamatok leírásában több nem kielégítő szempont volt. Von Neumann operátoralgebra segítségével fogalmazta meg a kvantumelméletet oly módon, hogy az a mérést és a dinamikát is leírta. Ezek a tanulmányok a mérés filozófiai szempontjait hangsúlyozták, nem pedig a mérésekkel történő információszerzés kvantitatív megközelítését.
Az 1960-as években Stratonovich, Helstrom és Gordon javasolta az optikai kommunikáció kvantummechanika segítségével történő megfogalmazását. Ez volt a kvantuminformációs elmélet első történelmi megjelenése. Főleg a hiba valószínűségét és a kommunikációs csatornakapacitásokat tanulmányozták. Később Holevo elérte a kommunikációs sebesség felső határát egy klasszikus üzenet kvantumcsatornán keresztüli továbbításában.
Az 1970-es években elkezdték fejleszteni az egyatomos kvantumállapotok manipulálására szolgáló technikákat, például az atomcsapdát és a pásztázó alagútmikroszkópot, amelyek lehetővé tették az egyes atomok elkülönítését és tömbökbe rendezését. E fejlesztések előtt az egyes kvantumrendszerek precíz vezérlése nem volt lehetséges, és a kísérletek durvább, egyidejű szabályozást alkalmaztak nagyszámú kvantumrendszer felett. Az életképes egyállapotú manipulációs technikák kifejlesztése megnövekedett érdeklődést mutatott a kvantuminformáció és a számítások területe iránt.
Az 1980-as években felmerült az érdeklődés, hogy lehetséges-e kvantumhatások segítségével megcáfolni Einstein relativitáselméletét. Ha lehetséges lenne egy ismeretlen kvantumállapot klónozása, akkor az összefonódott kvantumállapotok segítségével a fénysebességnél gyorsabb információ továbbítására lenne lehetőség, ami megcáfolja Einstein elméletét. A klónozás tilalma azonban azt mutatta, hogy az ilyen klónozás lehetetlen. A tétel a kvantuminformáció-elmélet egyik legkorábbi eredménye volt.
Fejlesztés kriptográfiából
Az izolált kvantumrendszerek tanulmányozása és a relativitáselmélet megkerülésének módja iránti izgalom és érdeklődés ellenére a kvantuminformáció-elmélet kutatása az 1980-as években stagnált. Körülbelül ugyanebben az időben azonban egy másik út is elkezdett behatolni a kvantuminformációk és a számítások irányába: a kriptográfia. Általános értelemben a kriptográfia olyan kommunikációs vagy számítási probléma, amelyben két vagy több olyan fél vesz részt, akik esetleg nem bíznak egymásban.
Bennett és Brassard kifejlesztett egy olyan kommunikációs csatornát, amelyen nem lehet lehallgatni anélkül, hogy észlelnék, és ez egy mód a titkos kommunikációra nagy távolságokra a BB84 kvantumkriptográfiai protokoll segítségével. A kulcsgondolat a kvantummechanika azon alapelvének alkalmazása volt, hogy a megfigyelés zavarja a megfigyelést, és a lehallgató bevezetése egy biztonságos kommunikációs vonalba azonnal tudatja a két kommunikálni próbáló féllel a lehallgató jelenlétéről.
Fejlődés számítástechnikából és matematikából
Alan Turing forradalmi, programozható számítógépre vagy Turing-gépre vonatkozó ötletei megjelenésével megmutatta, hogy a valós világ bármely számítása lefordítható egyenértékű számításra, amely magában foglalja a Turing-gépet is. Ezt Church–Turing-tézisnek nevezik.
Hamarosan elkészültek az első számítógépek, és a számítógépes hardver olyan gyors ütemben nőtt, hogy a növekedés a gyártás során szerzett tapasztalatok révén egy empirikus összefüggésbe, amelyet Moore-törvénynek neveztek, kodifikálták. Ez a „törvény” egy projektív trend, amely kimondja, hogy az integrált áramkörben lévő tranzisztorok száma kétévente megduplázódik. Ahogy a tranzisztorok egyre kisebbek lettek, hogy több energiát tudjanak felvenni a felületre, kvantumeffektusok kezdtek megjelenni az elektronikában, ami véletlen interferenciát eredményezett. Ez vezetett a kvantumszámítástechnika megjelenéséhez, amely a kvantummechanikát használta az algoritmusok tervezésére.
Ezen a ponton a kvantumszámítógépek azt ígérték, hogy bizonyos problémák esetén sokkal gyorsabbak, mint a klasszikus számítógépek. Egy ilyen példaproblémát Deutsch Dávid és Jozsa Richárd dolgozott ki, az úgynevezett Deutsch–Jozsa algoritmus. Ennek a problémának azonban alig vagy egyáltalán nem volt gyakorlati alkalmazása. Peter Shor 1994-ben egy nagyon fontos és gyakorlatias problémával állt elő, az egyik az egész szám prímtényezőinek megtalálása. A diszkrét logaritmus-probléma, ahogy nevezték, hatékonyan megoldható kvantumszámítógépen, de klasszikus számítógépen nem, ez azt mutatja, hogy a kvantumszámítógépek erősebbek, mint a Turing-gépek.
Fejlődés az információelméletből
Körülbelül az informatika forradalmat csinált, így az információelmélet és a kommunikáció is Claude Shannon révén. Shannon az információelmélet két alapvető tételét dolgozta ki: a zajmentes csatorna kódolási tételét és a zajos csatorna kódolási tételét. Azt is megmutatta, hogy a hibajavító kódok felhasználhatók az elküldött információk védelmére.
A kvantuminformáció-elmélet is hasonló pályát követett, Ben Schumacher 1995-ben a qubit segítségével analógiát készített Shannon zajtalan kódolási tételével. Kidolgozták a hibajavítás elméletét is, amely lehetővé teszi a kvantumszámítógépek számára, hogy a zajtól függetlenül hatékony számításokat végezzenek, és megbízható kommunikációt folytassanak zajos kvantumcsatornákon.
Qubits és információelmélet
A kvantuminformáció erősen eltér a bitekkel megtestesített klasszikus információtól, sok feltűnő és ismeretlen módon. Míg a klasszikus információ alapvető egysége a bit, a kvantuminformáció legalapvetőbb egysége a qubit. A klasszikus információ mérése Shannon entrópiával történik, míg a kvantummechanikai analóg a Von Neumann entrópia. A kvantummechanikai rendszerek statisztikai együttesét a sűrűségmátrix jellemzi. A klasszikus információelmélet számos entrópiamértéke általánosítható a kvantumesetre is, mint például a Holevo-entrópia és a feltételes kvantumentrópia.
A klasszikus digitális állapotokkal ellentétben (amelyek diszkrétek), a qubit folyamatos értékű, és a Bloch-gömb irányával írható le. Annak ellenére, hogy ilyen módon folyamatosan értékeljük, a qubit a kvantuminformáció lehető legkisebb egysége, és annak ellenére, hogy a qubit állapot folytonos értékű, az értéket nem lehet pontosan mérni. Öt híres tétel írja le a kvantuminformáció manipulációjának korlátait:
- no-teleportation tétel, amely kimondja, hogy egy qubit nem konvertálható (teljesen) klasszikus bitekké; vagyis nem lehet teljesen „elolvasni”,
- no-klónozás tétel, amely megakadályozza egy tetszőleges qubit másolását,
- no-deleting tétel, amely megakadályozza egy tetszőleges qubit törlését,
- no-broadcasting tétel, amely megakadályozza, hogy egy tetszőleges qubit több címzetthez is eljuthasson, bár az egyik helyről a másikra szállítható (pl. kvantumteleportációval),
- nem rejtőzködő tétel, amely a kvantuminformáció megőrzését demonstrálja.Ezek a tételek azt bizonyítják, hogy az univerzumban a kvantuminformáció megmarad, és egyedülálló lehetőségeket nyit meg a kvantuminformáció-feldolgozásban.
Kvantum-információk feldolgozása
A qubit állapota tartalmazza az összes információt. Ezt az állapotot gyakran vektorként fejezik ki a Bloch-gömbön. Ez az állapot megváltoztatható lineáris transzformációk vagy kvantumkapuk alkalmazásával. Ezeket az egységes transzformációkat a Bloch-gömb forgásaiként írják le. Míg a klasszikus kapuk a Boole-féle logika ismert műveleteinek felelnek meg, a kvantumkapuk fizikai unitárius operátorok.
A kvantumrendszerek volatilitása és az állapotok másolásának lehetetlensége miatt a kvantuminformáció tárolása sokkal nehezebb, mint a klasszikus információk tárolása. Ennek ellenére a kvantumhiba-javítás használatával a kvantuminformáció elvileg továbbra is megbízhatóan tárolható. A kvantumhibajavító kódok megléte a hibatűrő kvantumszámítás lehetőségéhez is vezetett.
A klasszikus bitek kvantumkapuk használatával kódolhatók qubit-konfigurációkba, és később visszakereshetők onnan. Egyetlen qubit önmagában legfeljebb egy bit hozzáférhető klasszikus információt közölhet az elkészítésével kapcsolatban. Ez Holevo tétele. A szupersűrű kódolás során azonban a küldő két összefonódott qubit egyikére hatva két bitnyi hozzáférhető információt tud továbbítani a közös állapotukról a vevőnek.
A kvantuminformáció egy kvantumcsatornában mozgatható, a klasszikus kommunikációs csatorna koncepciójához hasonlóan. A kvantumüzenetek véges méretűek, qubitben mérve; A kvantumcsatornák véges csatornakapacitásúak, qubit per másodpercben mérve.
A kvantuminformáció és a kvantuminformáció változása kvantitatívan mérhető a Shannon-entrópia egy analógjával, amelyet Neumann-entrópiának neveznek.
Egyes esetekben a kvantum algoritmusok gyorsabban használhatók számítások elvégzésére, mint bármely ismert klasszikus algoritmus. Ennek leghíresebb példája a Shor-algoritmus, amely képes a számokat polinomiális időben figyelembe venni, összehasonlítva a legjobb klasszikus algoritmusokkal, amelyek szubexponenciális időt vesznek igénybe. Mivel a faktorizáció az RSA titkosítás biztonságának fontos része, Shor algoritmusa elindította a kvantum utáni kriptográfia új területét, amely olyan titkosítási sémákat próbál találni, amelyek akkor is biztonságosak, ha kvantumszámítógépek játszanak. A kvantumfölényt demonstráló algoritmusok további példái közé tartozik a Grover-féle keresési algoritmus, ahol a kvantum-algoritmus másodfokú gyorsítást ad a lehető legjobb klasszikus algoritmushoz képest. A kvantumszámítógéppel hatékonyan megoldható problémák összetettségi osztályát BQP-nek nevezik.
A kvantumkulcs-elosztás (QKD) lehetővé teszi a klasszikus információk feltétel nélküli biztonságos továbbítását, ellentétben a klasszikus titkosítással, amely elvileg, ha nem a gyakorlatban mindig feltörhető. Ne feledje, hogy a QKD biztonságával kapcsolatos bizonyos finom kérdések még mindig heves viták tárgyát képezik.
A fenti témák és különbségek vizsgálata a kvantuminformáció-elméletet foglalja magában.
Kapcsolat a kvantummechanikával
A kvantummechanika annak tanulmányozása, hogy a mikroszkopikus fizikai rendszerek hogyan változnak dinamikusan a természetben. A kvantuminformációelmélet területén a vizsgált kvantumrendszerek elvonatkoztatnak minden valós világbeli megfelelőtől. A kubit lehet például fizikailag egy foton egy lineáris optikai kvantumszámítógépben, egy ion egy csapdába esett ionkvantumszámítógépben, vagy lehet atomok nagy gyűjteménye, mint egy szupravezető kvantumszámítógépben. Függetlenül a fizikai megvalósítástól, a kvantuminformáció-elmélet által a qubitek korlátai és jellemzői érvényesek, mivel ezeket a rendszereket matematikailag ugyanaz a sűrűségi mátrix berendezés írja le a komplex számokon. Egy másik fontos különbség a kvantummechanikával szemben, hogy míg a kvantummechanika gyakran végtelen dimenziós rendszereket, például harmonikus oszcillátort tanulmányoz, a kvantuminformáció-elmélet mind a folytonos változós rendszerekkel, mind a véges dimenziós rendszerekkel foglalkozik.
Kvantumszámítás
A kvantumszámítás a számítások olyan fajtája, amely a kvantumállapotok kollektív tulajdonságait, például a szuperpozíciót, az interferencia és az összefonódást hasznosítja a számítások elvégzéséhez. A kvantumszámításokat végző eszközöket kvantumszámítógépeknek nevezik.: I-5 Bár a jelenlegi kvantumszámítógépek túl kicsik ahhoz, hogy gyakorlati alkalmazásokhoz felülmúlják a szokásos (klasszikus) számítógépeket, úgy gondolják, hogy képesek megoldani bizonyos számítási problémákat, például az egész számok faktorizálását. (amely az RSA titkosítás alapját képezi), lényegesen gyorsabb, mint a klasszikus számítógépek. A kvantumszámítástudomány a kvantuminformációtudomány egyik részterülete.
A kvantumszámítás 1980-ban kezdődött, amikor Paul Benioff fizikus javasolta a Turing-gép kvantummechanikai modelljét. Richard Feynman és Yuri Manin később felvetették, hogy a kvantumszámítógép képes olyan dolgokat szimulálni, amelyeket egy klasszikus számítógép nem tud megvalósítani. 1994-ben Peter Shor kifejlesztett egy kvantum algoritmust az egész számok faktorálására, amely képes az RSA-titkosított kommunikáció visszafejtésére. 1998-ban Isaac Chuang, Neil Gershenfeld és Mark Kubinec megalkotta az első kétkbites kvantumszámítógépet, amely számításokat tudott végrehajtani. Az 1990-es évek vége óta folyamatos kísérleti előrehaladás ellenére a legtöbb kutató úgy véli, hogy „a hibatűrő kvantumszámítástechnika még mindig meglehetősen távoli álom”. Az elmúlt években az állami és a magánszektorban megnövekedtek a kvantumszámítástechnikai kutatásokba történő befektetések. 23. október 2019-án a Google mesterséges intelligencia az Egyesült Államok Nemzeti Repülési és Űrhivatalával (NASA) együttműködve azt állította, hogy olyan kvantumszámítást hajtott végre, amely bármely klasszikus számítógépen kivitelezhetetlen volt, de az, hogy ez az állítás helytálló volt-e vagy még mindig, az a téma. aktív kutatás.
A kvantumszámítógépeknek (más néven kvantumszámítógép-rendszereknek) többféle típusa létezik, beleértve a kvantumáramkör-modellt, a kvantum-Turing-gépet, az adiabatikus kvantumszámítógépet, az egyirányú kvantumszámítógépet és a különféle kvantum-sejtautomatákat. A legszélesebb körben használt modell a kvantumbiten alapuló kvantumáramkör, vagy „qubit”, amely némileg analóg a klasszikus számítási bittel. A qubit lehet 1 vagy 0 kvantumállapotban, vagy az 1 és 0 állapotok szuperpozíciójában. Mérésekor azonban mindig 0 vagy 1; bármelyik eredmény valószínűsége a qubit mérés előtti kvantumállapotától függ.
A fizikai kvantumszámítógép megépítésére irányuló erőfeszítések olyan technológiákra összpontosítanak, mint a transzmonok, ioncsapdák és topológiai kvantumszámítógépek, amelyek célja kiváló minőségű qubitek létrehozása.: 2–13 Ezek a qubitek a teljes kvantumszámítógép számítási modelljétől függően eltérőek lehetnek, akár kvantumlogikai kapukról, kvantumillesztésről vagy adiabatikus kvantumszámításról van szó. Jelenleg számos jelentős akadály áll a hasznos kvantumszámítógépek megalkotása előtt. Különösen nehéz fenntartani a qubitek kvantumállapotait, mivel ezek szenvednek a kvantumdekoherenciától és az állapothűségtől. A kvantumszámítógépek ezért hibajavítást igényelnek.
Bármilyen számítási probléma, amely megoldható klasszikus számítógéppel, kvantumszámítógéppel is megoldható. Ezzel szemben minden kvantumszámítógéppel megoldható probléma megoldható egy klasszikus számítógéppel is, legalábbis elvileg elegendő idő mellett. Más szóval, a kvantumszámítógépek engedelmeskednek a Church–Turing-tézisnek. Ez azt jelenti, hogy míg a kvantumszámítógépek nem nyújtanak további előnyöket a klasszikus számítógépekkel szemben a kiszámíthatóság tekintetében, bizonyos problémák kvantum-algoritmusai lényegesen kisebb időbonyolítással rendelkeznek, mint a megfelelő ismert klasszikus algoritmusok. Nevezetesen, a kvantumszámítógépekről úgy tartják, hogy képesek gyorsan megoldani bizonyos problémákat, amelyeket egyetlen klasszikus számítógép sem tudna megoldani bármilyen lehetséges időn belül – ez a bravúr „kvantumfölényként” ismert. A kvantumszámítógépekkel kapcsolatos problémák számítási komplexitásának tanulmányozása kvantumkomplexitás-elméletként ismert.
A kvantumszámítás uralkodó modellje a számítást kvantumlogikai kapuk hálózatán keresztül írja le. Ez a modell egy klasszikus áramkör absztrakt lineáris-algebrai általánosításának tekinthető. Mivel ez az áramkörmodell engedelmeskedik a kvantummechanikának, úgy vélik, hogy egy kvantumszámítógép, amely képes hatékonyan futtatni ezeket az áramköröket, fizikailag megvalósítható.
Egy n bitnyi információból álló memóriának 2^n lehetséges állapota van. Az összes memóriaállapotot reprezentáló vektornak tehát 2^n bejegyzése van (minden állapothoz egy). Ezt a vektort valószínűségi vektornak tekintjük, és azt a tényt képviseli, hogy a memória egy adott állapotban található.
A klasszikus nézetben az egyik bejegyzés értéke 1 (azaz 100% a valószínűsége annak, hogy ebben az állapotban van), a többi bejegyzés pedig nulla.
A kvantummechanikában a valószínűségi vektorok sűrűségoperátorokra általánosíthatók. A kvantumállapotvektor-formalizmust általában azért vezetik be először, mert fogalmilag egyszerűbb, és mert használható a sűrűségmátrix-formalizmus helyett tiszta állapotokra, ahol a teljes kvantumrendszert ismerjük.
a kvantumszámítás kvantumlogikai kapuk és mérések hálózataként írható le. Bármilyen mérést azonban el lehet halasztani a kvantumszámítás végére, bár ez a halasztás számítási költséggel járhat, így a legtöbb kvantumáramkör olyan hálózatot ábrázol, amely csak kvantumlogikai kapukból áll, mérések nélkül.
Bármely kvantumszámítás (amely a fenti formalizmusban bármely n qubit feletti unitárius mátrix) ábrázolható kvantumlogikai kapuk hálózataként egy meglehetősen kis kapucsaládból. Az ezt a konstrukciót lehetővé tevő kapucsalád választása univerzális kapukészletként ismert, mivel az ilyen áramkörök futtatására alkalmas számítógép univerzális kvantumszámítógép. Az egyik gyakori ilyen készlet tartalmazza az összes egy-qubit kaput, valamint a CNOT kaput felülről. Ez azt jelenti, hogy bármilyen kvantumszámítás elvégezhető egy qubites kapuk sorozatának végrehajtásával a CNOT kapukkal együtt. Bár ez a kapuhalmaz végtelen, a Szolovaj-Kitaev tételre hivatkozva lecserélhető egy véges kapuhalmazra.
Kvantum algoritmusok
A kvantum-algoritmusok megtalálása terén elért haladás általában erre a kvantumáramkör-modellre összpontosít, bár vannak kivételek, mint például a kvantumadiabatikus algoritmus. A kvantum algoritmusok hozzávetőlegesen kategorizálhatók a megfelelő klasszikus algoritmusokhoz képest elért gyorsulás típusa szerint.
A legismertebb klasszikus algoritmushoz képest polinomiális gyorsításnál többet kínáló kvantum algoritmusok közé tartozik a Shor-féle faktoring algoritmus és a kapcsolódó kvantum algoritmusok diszkrét logaritmusok kiszámításához, a Pell-egyenlet megoldásához és általánosabban a rejtett alcsoport-probléma megoldásához véges Abel-csoportok esetén. Ezek az algoritmusok a kvantum Fourier-transzformáció primitívétől függenek. Nem találtak olyan matematikai bizonyítékot, amely azt mutatná, hogy egy ugyanolyan gyors klasszikus algoritmus nem fedezhető fel, bár ezt valószínűtlennek tartják.[saját kiadású forrás?] Bizonyos orákulum-problémák, mint például a Simon-probléma és a Bernstein–Vazirani-probléma bizonyítható gyorsulást adnak, bár ez a kvantumlekérdezési modellben található, amely egy korlátozott modell, ahol az alsó határok sokkal könnyebben bizonyíthatók, és nem feltétlenül jelentik a gyakorlati problémák gyorsítását.
Más problémák, köztük a kvantumfizikai folyamatok szimulációja a kémiából és a szilárdtestfizikából, bizonyos Jones-polinomok közelítése és a lineáris egyenletrendszerek kvantum-algoritmusa olyan kvantum-algoritmusokat jelent, amelyek szuperpolinom-gyorsításokat adnak, és teljesek a BQP-vel. Mivel ezek a problémák teljesek a BQP-vel, egy ugyanolyan gyors klasszikus algoritmus számukra azt jelentené, hogy egyetlen kvantum-algoritmus sem ad szuperpolinomiális gyorsulást, ami valószínűtlen.
Egyes kvantumalgoritmusok, mint például a Grover-algoritmus és az amplitúdóerősítés, polinomiális gyorsulást adnak a megfelelő klasszikus algoritmusokhoz képest. Bár ezek az algoritmusok viszonylag szerény négyzetes gyorsítást adnak, széles körben alkalmazhatók, és így a problémák széles skálájához adnak gyorsítást. Számos példa a lekérdezési problémák bizonyítható kvantumgyorsítására Grover algoritmusához kapcsolódik, beleértve a Brassard, Høyer és Tapp algoritmust az ütközések megtalálására a kettő az egyhez függvényekben, amely Grover algoritmusát használja, valamint Farhi, Goldstone és Gutmann algoritmusa az NAND kiértékelésére. fák, ami a keresési probléma egy változata.
Kriptográfiai alkalmazások
A kvantumszámítás egyik figyelemre méltó alkalmazása a jelenleg használatban lévő kriptográfiai rendszerek elleni támadásokra vonatkozik. A nyilvános kulcsú kriptográfiai rendszerek biztonságát alátámasztó egész számok faktorizációjáról úgy gondolják, hogy egy közönséges számítógépen számításilag nem kivitelezhető nagy egész számok esetén, ha azok kevés prímszám szorzata (pl. két 300 számjegyű prímszám szorzata). Összehasonlításképpen, egy kvantumszámítógép hatékonyan meg tudná oldani ezt a problémát a Shor-algoritmus segítségével a tényezők meghatározására. Ez a képesség lehetővé tenné a kvantumszámítógép számára, hogy feltörje a ma használatos kriptográfiai rendszereket, abban az értelemben, hogy a probléma megoldására létezne egy polinomiális idő (az egész számjegyek számában kifejezett) algoritmus. A legtöbb népszerű nyilvános kulcsú titkosítás az egész számok faktorálásának nehézségén vagy a diszkrét logaritmusproblémán alapul, mindkettő megoldható Shor algoritmusával. Különösen az RSA, a Diffie–Hellman és az elliptikus görbe Diffie–Hellman algoritmusai sérülhetnek meg. Ezeket a biztonságos weboldalak, a titkosított e-mailek és sok más típusú adat védelmére használják. Ezek feltörése jelentős következményekkel járna az elektronikus adatvédelem és biztonság szempontjából.
A kvantum-algoritmusok ellen biztonságos kriptográfiai rendszerek azonosítása aktívan kutatott téma a posztkvantum kriptográfia területén. Egyes nyilvános kulcsú algoritmusok az egész számok faktorizálásán és a diszkrét logaritmusproblémákon kívül más problémákon alapulnak, amelyekre Shor algoritmusa vonatkozik, például a McEliece kriptorendszer, amely egy kódoláselméleti problémán alapul. A rács alapú kriptorendszereket szintén nem tudják megtörni a kvantumszámítógépek, és egy polinomiális idő algoritmus megtalálása a rejtett diéderes alcsoport-probléma megoldására, amely sok rács alapú kriptorendszert megtörne, egy jól tanulmányozott nyitott probléma. Bebizonyosodott, hogy Grover algoritmusának alkalmazása egy szimmetrikus (titkos kulcs) algoritmus nyers erővel történő feltörésére az alapul szolgáló kriptográfiai algoritmus nagyjából 2n/2 meghívásának megfelelő időt igényel, míg a klasszikus esetben nagyjából 2n, ami azt jelenti, hogy a szimmetrikus kulcshosszak hatékonyan felére csökkentve: Az AES-256 ugyanolyan biztonságot nyújt a Grover-algoritmust használó támadásokkal szemben, mint az AES-128 a klasszikus brute-force kereséssel szemben (lásd Kulcsméret).
A kvantumkriptográfia potenciálisan betöltheti a nyilvános kulcsú kriptográfia egyes funkcióit. A kvantumalapú kriptográfiai rendszerek ezért biztonságosabbak lehetnek a kvantumhackelés ellen, mint a hagyományos rendszerek.
Keresési problémák
A polinomiális kvantumgyorsítást megengedő probléma legismertebb példája a strukturálatlan keresés, egy megjelölt elem megtalálása az adatbázisban található n elemből álló listából. Ezt a Grover-algoritmus meg tudja oldani, O(sqrt(n)) lekérdezéseket használva az adatbázishoz, négyzetesen kevesebbet, mint a klasszikus algoritmusokhoz szükséges Omega(n) lekérdezések. Ebben az esetben az előny nem csak bizonyítható, hanem optimális is: bebizonyosodott, hogy Grover algoritmusa a lehető legnagyobb valószínűséget adja a kívánt elem megtalálására tetszőleges számú orákulum-keresés esetén.
A Grover-algoritmussal megoldható problémák a következő tulajdonságokkal rendelkeznek:
- A lehetséges válaszok gyűjteményében nincs kereshető struktúra,
- Az ellenőrizendő lehetséges válaszok száma megegyezik az algoritmus bemeneteinek számával, és
- Létezik egy logikai függvény, amely kiértékeli az egyes bemeneteket, és meghatározza, hogy a helyes válasz-e
Mindezekkel a tulajdonságokkal kapcsolatos problémák esetén a Grover-algoritmus futási ideje kvantumszámítógépen a bemenetek (vagy az adatbázisban lévő elemek) számának négyzetgyökeként skálázódik, szemben a klasszikus algoritmusok lineáris skálázásával. A problémák általános osztálya, amelyre Grover algoritmusa alkalmazható, a Boole-féle kielégítési probléma, ahol az adatbázis, amelyen keresztül az algoritmus iterál, az összes lehetséges válasz adatbázisa. Ennek egyik példája és (lehetséges) alkalmazása egy jelszótörő, amely megpróbálja kitalálni a jelszót. A szimmetrikus titkosítások, mint például a Triple DES és az AES, különösen sebezhetőek az ilyen típusú támadásokkal szemben.
Kvantumrendszerek szimulációja
Mivel a kémia és a nanotechnológia a kvantumrendszerek megértésén alapul, és az ilyen rendszereket klasszikusan lehetetlen hatékonyan szimulálni, sokan úgy vélik, hogy a kvantumszimuláció lesz a kvantumszámítástechnika egyik legfontosabb alkalmazása. A kvantumszimulációt az atomok és részecskék viselkedésének szimulálására is lehetne használni szokatlan körülmények között, például az ütközőben zajló reakciókban. Kvantumszimulációkat lehet használni a részecskék és protonok jövőbeli útjainak előrejelzésére szuperpozíció alatt a kettős réses kísérletben.[idézés szükséges] Az éves globális energiatermelés körülbelül 2%-át használják fel nitrogénkötésre, hogy ammóniát állítsanak elő a mezőgazdasági Haber-eljáráshoz. műtrágyaipar, míg a természetben előforduló szervezetek ammóniát is termelnek. A termelést növelő folyamat megértéséhez kvantumszimulációkat lehet használni.
Kvantum lágyítás és adiabatikus optimalizálás
A kvantumlágyítás vagy az adiabatikus kvantumszámítás az adiabatikus tételre támaszkodik a számítások elvégzéséhez. Egy egyszerű Hamilton-féle rendszert alapállapotba helyeznek, amely lassan egy bonyolultabb Hamilton-rendszerré fejlődik, amelynek alapállapota a kérdéses probléma megoldását jelenti. Az adiabatikus tétel kimondja, hogy ha az evolúció elég lassú, a rendszer a folyamat során mindig alapállapotában marad.
Gépi tanulás
Mivel a kvantumszámítógépek olyan kimeneteket képesek előállítani, amelyeket a klasszikus számítógépek nem képesek hatékonyan előállítani, és mivel a kvantumszámítás alapvetően lineáris algebrai, egyesek reményt fejeznek ki olyan kvantumalgoritmusok kifejlesztésében, amelyek felgyorsíthatják a gépi tanulási feladatokat. Például a felfedezőiről, Harrowról, Hassidimról és Lloydról elnevezett kvantumalgoritmus lineáris egyenletrendszerekhez, vagy a „HHL Algorithm” úgy vélik, hogy felgyorsítja a klasszikus megfelelőit. Néhány kutatócsoport a közelmúltban feltárta a kvantumillesztő hardverek használatát Boltzmann-gépek és mély neurális hálózatok betanítására.
Számítási biológia
A számítási biológia területén a kvantumszámításnak nagy szerepe van számos biológiai probléma megoldásában. Az egyik jól ismert példa a számítógépes genomika és az, hogy a számítástechnika drasztikusan csökkentette az emberi genom szekvenálási idejét. Tekintettel arra, hogy a számítógépes biológia hogyan használja az általános adatmodellezést és -tárolást, várhatóan a számítási biológiában is alkalmazhatók lesznek.
Számítógéppel segített gyógyszertervezés és generatív kémia
A mélygeneratív kémiai modellek hatékony eszközként jelennek meg a gyógyszerkutatás felgyorsításában. Az összes lehetséges gyógyszerszerű molekula szerkezeti terének hatalmas mérete és összetettsége azonban jelentős akadályokat jelent, amelyeket a jövőben a kvantumszámítógépek leküzdhetnek. A kvantumszámítógépek természetesen alkalmasak összetett kvantum-többtest-problémák megoldására, és így hasznosak lehetnek a kvantumkémiát érintő alkalmazásokban. Ezért arra számíthatunk, hogy a kvantum-GAN-okat is magában foglaló kvantumnövelt generatív modellek végül végső generatív kémiai algoritmusokká fejleszthetők. A kvantumszámítógépeket mély klasszikus hálózatokkal kombináló hibrid architektúrák, mint például a Quantum Variational Autoencoder, már kiképezhetők a kereskedelemben kapható annealereken, és új, gyógyszerszerű molekulaszerkezetek létrehozására használhatók.
Fizikai kvantumszámítógépek fejlesztése
Kihívások
Egy nagyszabású kvantumszámítógép megépítése számos technikai kihívással jár. David DiVincenzo fizikus felsorolta a gyakorlati kvantumszámítógépekkel szemben támasztott követelményeket:
- Fizikailag méretezhető a qubitek számának növelése érdekében,
- Tetszőleges értékre inicializálható qubitek,
- A dekoherenciaidőnél gyorsabb kvantumkapuk,
- Univerzális kapukészlet,
- Könnyen olvasható qubitek.
A kvantumszámítógépek alkatrészeinek beszerzése is nagyon nehéz. Sok kvantumszámítógéphez, például a Google és az IBM által építettekhez, szüksége van hélium-3-ra, a nukleáris kutatás melléktermékére, valamint speciális szupravezető kábelekre, amelyeket kizárólag a japán Coax Co. gyártott.
A több qubites rendszerek vezérléséhez nagyszámú elektromos jel generálása és koordinálása szükséges szűk és determinisztikus időzítési felbontás mellett. Ez olyan kvantumvezérlők kifejlesztéséhez vezetett, amelyek lehetővé teszik a qubitekkel való interfészt. Ezeknek a rendszereknek a méretezése, hogy támogassák a növekvő számú qubitet, további kihívást jelent.
Kvantum dekoráció
A kvantumszámítógépek felépítésének egyik legnagyobb kihívása a kvantumdekoherencia szabályozása vagy eltávolítása. Ez általában a rendszer elszigetelését jelenti a környezetétől, mivel a külső világgal való interakciók a rendszer dekoherálódását okozzák. A dekoherenciának azonban más forrásai is léteznek. A példák közé tartoznak a kvantumkapuk, valamint a qubitek megvalósításához használt fizikai rendszer rácsrezgései és termonukleáris spinje. A dekoherencia visszafordíthatatlan, mivel gyakorlatilag nem egységes, és általában erősen ellenőrizni kell, ha nem kerülendő. A dekoherencia idők a jelölt rendszerek esetében, különösen a T2 transzverzális relaxációs idő (NMR és MRI technológia esetében, defázismentesítési időnek is nevezik), jellemzően nanoszekundum és másodperc között mozog alacsony hőmérsékleten. Jelenleg egyes kvantumszámítógépek qubitjeit 20 millikelvinre kell hűteni (általában hígítóhűtővel), hogy megakadályozzák a jelentős dekoherenciát. Egy 2020-as tanulmány azt állítja, hogy az ionizáló sugárzás, például a kozmikus sugarak bizonyos rendszerek dekoherenciáját ezredmásodperceken belül okozhatják.
Ennek eredményeként az időigényes feladatok működésképtelenné tehetnek egyes kvantum algoritmusokat, mivel a qubitek állapotának elég hosszú ideig tartó fenntartása végül megrontja a szuperpozíciókat.
Ezek a problémák nehezebbek az optikai megközelítéseknél, mivel az időskálák nagyságrendekkel rövidebbek, és a leküzdésük gyakran idézett megközelítése az optikai impulzusok alakítása. A hibaarány jellemzően arányos a működési idő és a dekoherencia idő arányával, ezért minden műveletet sokkal gyorsabban kell végrehajtani, mint a dekoherencia időt.
Amint azt a kvantumküszöb-tétel is leírta, ha a hibaarány elég kicsi, lehetséges a kvantum hibajavítás alkalmazása a hibák és a dekoherencia elnyomására. Ez lehetővé teszi, hogy a teljes számítási idő hosszabb legyen, mint a dekoherencia idő, ha a hibajavító séma gyorsabban tudja kijavítani a hibákat, mint ahogy a dekoherencia bevezeti azokat. A hibatűrő számításokhoz minden kapuban a szükséges hibaarány gyakran idézett értéke 10-3, feltételezve, hogy a zaj depolarizálódik.
Ennek a méretezhetőségi feltételnek a teljesítése a rendszerek széles körében lehetséges. A hibajavítás használata azonban a szükséges qubitek számának növekedésével jár. Az egész számok Shor algoritmussal történő faktorálásához szükséges szám még mindig polinom, és úgy gondoljuk, hogy L és L2 között van, ahol L a faktorálandó szám számjegyeinek száma; a hibajavító algoritmusok ezt a számot további L-tényezővel növelnék meg. 1000 bites szám esetén ez körülbelül 104 bit szükségességét jelenti hibajavítás nélkül. Hibajavítással ez a szám körülbelül 107 bitre emelkedne. A számítási idő körülbelül L2 vagy körülbelül 107 lépés, 1 MHz-en pedig körülbelül 10 másodperc.
A stabilitás-dekoherencia probléma egészen más megközelítése egy topologikus kvantumszámítógép létrehozása anyonokkal, kvázi-részecskékkel, amelyeket szálként használnak, és a fonatelméletre támaszkodva stabil logikai kapukat hoznak létre.
Kvantumfölény
A kvantumfölény egy John Preskill által megalkotott kifejezés, amely arra a mérnöki bravúrra utal, hogy bebizonyítja, hogy egy programozható kvantumeszköz a legmodernebb klasszikus számítógépek képességeit meghaladó problémákat is képes megoldani. A probléma nem feltétlenül hasznos, ezért egyesek a kvantumfölény tesztet csak potenciális jövőbeli viszonyítási alapnak tekintik.
2019 októberében a Google AI Quantum a NASA segítségével elsőként állította, hogy kvantumfölényt ért el azáltal, hogy a Sycamore kvantumszámítógépen több mint 3,000,000 XNUMX XNUMX-szer gyorsabban végzett számításokat, mint a Summit-en, amelyet általában a világ leggyorsabbjának tartanak. számítógép. Ezt az állítást később megkérdőjelezték: az IBM kijelentette, hogy a Summit sokkal gyorsabban tud mintákat készíteni, mint azt állítják, és a kutatók azóta jobb algoritmusokat fejlesztettek ki a kvantumfölény megállapításához használt mintavételi problémára, ami jelentősen csökkenti vagy megszünteti a Sycamore és a közti szakadékot. klasszikus szuperszámítógépek.
2020 decemberében az USTC egy csoportja egyfajta bozon-mintavételt hajtott végre 76 fotonon Jiuzhang nevű fotonikus kvantumszámítógéppel a kvantumfölény demonstrálására. A szerzők azt állítják, hogy egy klasszikus kortárs szuperszámítógépnek 600 millió év számítási időre lenne szüksége ahhoz, hogy annyi mintát állítson elő, amelyet a kvantumprocesszor 20 másodperc alatt képes generálni. 16. november 2021-án a kvantumszámítástechnikai csúcstalálkozón az IBM bemutatta az IBM Eagle névre keresztelt 127 qubit-es mikroprocesszort.
Fizikai megvalósítások
A kvantumszámítógép fizikai megvalósításához sok különböző jelöltet keresnek, köztük (a kvbitek megvalósításához használt fizikai rendszer alapján):
- Szupravezető kvantumszámítás (a kis szupravezető áramkörök állapotával megvalósított qubit, Josephson átmenetek)
- Csapdába esett ion kvantumszámítógép (a qubit a befogott ionok belső állapotával valósult meg)
- Semleges atomok optikai rácsokban (a qubit az optikai rácsba zárt semleges atomok belső állapotaival valósítható meg)
- Kvantumpont számítógép, spin-alapú (pl. Loss-DiVincenzo kvantumszámítógép) (a qubitet a befogott elektronok spinállapotai adják meg)
- Kvantumpont számítógép, téralapú (a qubitet az elektronpozíció adja meg a kettős kvantumpontban)
- Kvantumszámítás mérnöki kvantumkutak felhasználásával, amely elvileg lehetővé tenné szobahőmérsékleten működő kvantumszámítógépek építését
- Csatolt kvantumhuzal (a qubit kvantumpontérintkezővel összekapcsolt kvantumhuzalpárral valósítható meg)
- Mágneses magrezonancia kvantumszámítógép (NMRQC), amelyet oldatban lévő molekulák mágneses magrezonanciájával valósítottak meg, ahol a qubiteket az oldott molekulán belüli nukleáris spinek biztosítják, és rádióhullámokkal szondázzák
- Szilárdtest NMR Kane kvantumszámítógépek (a qubit a szilíciumban lévő foszfor donorok mag spin-állapotával valósult meg)
- Elektronok a héliumon kvantumszámítógépek (qubit az elektron spin)
- Üreges kvantumelektrodinamika (CQED) (a qubit a csapdába esett atomok belső állapotából származik, amelyek nagy finomságú üregekhez kapcsolódnak)
- Molekuláris mágnes (a centrifugálási állapotok által adott qubit)
- Fullerén alapú ESR kvantumszámítógép (a qubit a fullerénekbe burkolt atomok vagy molekulák elektronikus spinén alapul)
- Nemlineáris optikai kvantumszámítógép (a különböző fénymódok állapotainak lineáris és nemlineáris elemeken keresztül történő feldolgozásával realizált qubitek)
- Lineáris optikai kvantumszámítógép (a különböző fénymódok állapotainak lineáris elemeken, pl. tükrökön, sugárosztókon és fázisváltókon keresztül történő feldolgozásával megvalósított qubitek)
- Gyémánt alapú kvantumszámítógép (a qubit a gyémántban lévő nitrogén-üres központok elektronikus vagy nukleáris spinnel valósul meg)
- Bose-Einstein kondenzátum alapú kvantumszámítógép
- Tranzisztor alapú kvantumszámítógép – láncos kvantumszámítógépek pozitív lyukak bevonásával elektrosztatikus csapda segítségével
- Ritkaföldfém-ionnal adalékolt szervetlen kristály alapú kvantumszámítógépek (a qubit az optikai szálakban lévő adalékanyagok belső elektronállapotával valósul meg)
- Fémszerű szén nanogömb alapú kvantumszámítógépek
- A jelöltek nagy száma bizonyítja, hogy a kvantumszámítás a gyors fejlődés ellenére még gyerekcipőben jár.
Számos kvantumszámítási modell létezik, amelyek megkülönböztetik azokat az alapvető elemeket, amelyekben a számítást felbontják. A gyakorlati megvalósítások szempontjából a négy releváns számítási modell a következő:
- Kvantumkapu tömb (a számítás néhány kvbites kvantumkapu sorozatára bontva)
- Egyirányú kvantumszámítógép (a számítás egy qubites mérések sorozatára bontva, erősen összefonódott kezdeti állapotra vagy klaszterállapotra alkalmazva)
- Adiabatikus kvantumszámítógép, kvantumillesztésen (a számítás egy kezdeti Hamilton-féle lassú folyamatos átalakulására bomlik fel végső Hamilton-rendszerré, amelynek alapállapotai tartalmazzák a megoldást)
- Topologikus kvantumszámítógép (a számítás a 2D rácsban lévő anyonok fonására bontva)
A kvantum Turing-gép elméletileg fontos, de ennek a modellnek a fizikai megvalósítása nem kivitelezhető. Mind a négy számítási modell egyenértékűnek bizonyult; mindegyik szimulálni tudja a másikat legfeljebb polinomiális többletköltséggel.
A tanúsítási tanterv részletes megismeréséhez bővítheti és elemezheti az alábbi táblázatot.
Az EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals Certification Curriculum nyílt hozzáférésű didaktikai anyagokra hivatkozik videó formában. A tanulási folyamat lépésről lépésre tagolódik (programok -> órák -> témák), amely lefedi a megfelelő tantervi részeket. Korlátlan szaktanácsadás is biztosított domain szakértőkkel.
A tanúsítási eljárás részleteiért ellenőrizze Hogyan működik.
Fő előadási jegyzetek
U. Vazirani előadásjegyzetek:
https://people.eecs.berkeley.edu/~vazirani/quantum.html
Támogató előadási jegyzetek
L. Jacak et al. jegyzetek (kiegészítő anyagokkal):
https://drive.google.com/open?id=1cl27qPRE8FyB3TvvMGp9mwBFc-Qe-nlG
https://drive.google.com/open?id=1nX_jIheCHSRB7pYAjIdVD0ab6vUtk7tG
Fő támogató tankönyv
Kvantumszámítás és kvantuminformáció tankönyv (Nielsen, Chuang):
http://mmrc.amss.cas.cn/tlb/201702/W020170224608149940643.pdf
További előadási jegyzetek
J. Preskill előadásjegyzetek:
http://theory.caltech.edu/~preskill/ph219/index.html#lecture
A. Childs előadásjegyzetek:
http://www.math.uwaterloo.ca/~amchilds/teaching/w08/co781.html
S. Aaronson előadásjegyzetek:
https://scottaaronson.blog/?p=3943
R. de Wolf előadásjegyzetek:
https://arxiv.org/abs/1907.09415
Egyéb ajánlott tankönyvek
Klasszikus és kvantumszámítás (Kitaev, Shen, Vyalyi)
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg/detail/-/082182161X/qid=1064887386/sr=8-3/ref=sr_8_3/102-1370066-0776166
Kvantumszámítógép Démokritosz óta (Aaronson)
http://www.amazon.com/Quantum-Computing-since-Democritus-Aaronson/dp/0521199565
A kvantuminformáció elmélete (Watrous)
https://www.amazon.com/Theory-Quantum-Information-John-Watrous/dp/1107180562/
Kvantum információelmélet (Wilde)
http://www.amazon.com/Quantum-Information-Theory-Mark-Wilde/dp/1107034256
Töltse le a teljes offline öntanuló előkészítő anyagokat az EITC/QI/QIF Quantum Information Fundamentals programhoz PDF fájlban
EITC/QI/QIF előkészítő anyagok – standard változat
EITC/QI/QIF előkészítő anyagok – kibővített változat felülvizsgálati kérdésekkel