A kvantuminformáció-tudományban a bázisok fogalma döntő szerepet játszik a kvantumállapotok megértésében és manipulálásában. A bázisok vektorhalmazok, amelyek bármely kvantumállapot ábrázolására használhatók ezen vektorok lineáris kombinációján keresztül. A számítási bázis, amelyet gyakran |0⟩ és |1⟩-ként jelölnek, a kvantumszámítás egyik legalapvetőbb bázisa, amely a qubit bázisállapotait reprezentálja. Ezek az alapvektorok egymásra merőlegesek, vagyis a komplex síkban 90 fokos szöget zárnak be egymással.
Amikor a bázist a |+⟩ és |−⟩ vektorokkal vizsgáljuk, amelyeket gyakran szuperpozíciós bázisnak is neveznek, fontos elemezni ezek kapcsolatát a számítási alappal. A |+⟩ és |−⟩ vektorok olyan szuperpozíciós állapotokat jelölnek, amelyeket a Hadamard-kapu alkalmazásával kapunk a |0⟩ és |1⟩ állapotokra. A |+⟩ állapot egy |0⟩ és |1⟩ egyenlő szuperpozíciójú qubitnek felel meg, míg a |−⟩ állapot a |0⟩ és |1⟩ komponensek közötti π fáziskülönbséggel rendelkező szuperpozíciót jelent.
Annak meghatározásához, hogy a |+⟩ és |−⟩ vektorokkal rendelkező bázis maximálisan nem ortogonális-e a |0⟩ és |1⟩ számítási bázishoz képest, meg kell vizsgálnunk a vektorok közötti belső szorzatot. Két vektor ortogonalitása meghatározható a belső szorzatuk kiszámításával, amelyet a vektorok megfelelő komponenseinek szorzataként definiálunk.
A |0⟩ és |1⟩ számítási bázisvektorok belső szorzatát ⟨0|1⟩ = 0 adja, jelezve, hogy egymásra merőlegesek. Másrészt a |+⟩ és |−⟩ szuperpozíciós bázisvektorok belső szorzata ⟨+|−⟩ = 0, ami azt mutatja, hogy ezek egymásra is merőlegesek.
A kvantummechanikában két vektorról azt mondjuk, hogy maximálisan nem ortogonális, ha belső szorzata a maximális értékén van, ami normalizált vektorok esetén 1. Más szóval, a maximálisan nem ortogonális vektorok a lehető legtávolabb vannak attól, hogy ortogonálisak legyenek.
Annak meghatározásához, hogy a |+⟩ és |−⟩ vektorokkal rendelkező bázis maximálisan nem ortogonális-e a számítási bázishoz képest, ki kell számítanunk a vektorok közötti belső szorzatot. A |+⟩ és |0⟩ közötti belső szorzat ⟨+|0⟩ = 1/√2, a |+⟩ és |1⟩ közötti belső szorzat pedig ⟨+|1⟩ = 1/√2. Hasonlóképpen, a |−⟩ és |0⟩ közötti belső szorzat ⟨−|0⟩ = 1/√2, a |−⟩ és |1⟩ közötti belső szorzat pedig ⟨−|1⟩ = -1/√2.
Ezekből a számításokból láthatjuk, hogy a szuperpozíciós bázisvektorok és a számítási bázisvektorok közötti belső szorzatok nincsenek a maximális 1-es értékükön. Ezért a |+⟩ és |−⟩ vektorokkal rendelkező bázis nem maximálisan nem ortogonális a számítási alaphoz viszonyítva |0⟩ és |1⟩.
A |+⟩ és |−⟩ vektorokkal rendelkező bázis nem jelent maximálisan nem ortogonális bázist a |0⟩ és |1⟩ vektorokkal rendelkező számítási bázishoz képest. Míg a szuperpozíciós bázisvektorok ortogonálisak egymásra, nem maximálisan nem ortogonálisak a számítási bázisvektorokhoz képest.
További friss kérdések és válaszok ezzel kapcsolatban Klasszikus vezérlés:
- Miért elengedhetetlen a klasszikus vezérlés a kvantumszámítógépek megvalósításához és a kvantumműveletek végrehajtásához?
- Hogyan befolyásolja egy Gauss-eloszlás szélessége a klasszikus szabályozáshoz használt mezőben az emissziós és abszorpciós forgatókönyvek megkülönböztetésének valószínűségét?
- Miért nem tekintjük mérésnek a rendszer spinjének megfordítását?
- Mit jelent a klasszikus vezérlés a kvantuminformációk spinjének manipulálásával összefüggésben?
- Hogyan hat a halasztott mérés elve a kvantumszámítógép és környezete közötti kölcsönhatásra?